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而且莱纳才刚刚拿到霍恩海姆金杯，这么就有新的发现吗？
怀抱着诸多疑问，克莱尔却看到教室门口，一位女生怯生生地向里面张望，迟迟不敢踏进教室。
“丹娜？”
克莱尔认出了这名学生，正是昨天莱纳提到的丹娜。克里斯汀。
“呃，克莱尔老师。”
丹娜被叫住名字，这才小心翼翼地走进来，她看了看克莱尔，又看了看莱纳，才以轻柔的声音说道。
“我只是过来看看，如果有什么不对就会立刻离开的。”
“没关系。”
莱纳并没有意外，因为他知道丹娜肯定会过来。
“既然人已经齐了，我们就开始今天的议程吧。”
拍拍手，他来到讲台，面对坐下的两人，似乎莱纳才是老师。
“等等，你还没说你今天要做什么？”
克莱尔举手问道，带着几分埋怨，因为看起来丹娜好像知道一些情况。
“嗯，我想要稍微改良一下法术模型，准确来说，是诠释法术模型的方式。”
莱纳轻描淡写地说道，随后转过身，用粉笔开始在黑板上画些什么。
但他的一句话却让克莱尔与丹娜愣住了。
改良法术模型？？？
现在应用的法术模型都是经过无数实践才确定下来的，已经达到完美，而莱纳竟然随口就说要改良法术模型？
如果不是因为他之前获得了霍恩海姆金杯，克莱尔一定觉得莱纳是在捉弄自己。
丹娜沉默不语，她看着莱纳在黑板上画出了一个熟悉的图案，那是光照术的法术模型。
零环法术以平面作为基准构筑，所有的法术节点都位于一个平面上，相当简单。
五个法术节点与其相连的七条魔力通道构成了这个法术的基础模型，魔力通道有三条曲线与四条直线，看起来并没有规律可循。
看到这个法术模型，丹娜轻咬下唇，双手紧捏衣角，似乎想起了不好的回忆。
这正是她昨天施法失败的法术。
“这个法术模型是光照术的模型，节点的相对位置与魔力通道的偏差都会导致施法失败，当然，魔力不足也会产生类似的失败。”
莱纳查看过丹娜的魔力测试文档，她的魔力非但不是不足，反而是比平常人要多出一些的水平，因此，造成施法失败的主要缘由应当是她构筑法术模型的失误。
“丹娜同学，我想问问你是如何构筑法术模型的？”
听到莱纳的提问，丹娜犹豫了一会儿，才开口说道。
“首先构筑卢瓦尔直角坐标系，计算出每个节点的坐标，然后建立魔力通道的函数方程。。。。。。”
她所说的卢瓦尔直角坐标系是由已故的法则系大师安德尔。卢瓦尔阁下在两百年前提出的，用来描述法术模型的一种数学工具，与地球上的类似，在平面上，这个坐标系由两根相互垂直的坐标轴构成，因此被叫做直角坐标系。
在平面上，这样的坐标系能够清晰标注出每个魔力节点的位置，精准而实用，通过改变坐标原点的位置，也能适应不同的情况。
“是这样吗？”
莱纳听了丹娜的话，便在那法术模型上建立坐标，把各个法术节点的位置都标注了出来。
接着，他又开始书写魔力通道的函数方程，这也是由安德尔。卢瓦尔阁下提出的概念，是描述一种变量与另一种变量之间相关性的数学表达式，之前莱纳与安托万设置魔法签名所用的便是一种函数方程。
只不过，比起魔力节点而言，光照术魔力通道的函数方程显然复杂得多，由于存在曲线，表达起来十分繁琐，而且计算量也很大。
看到那熟悉的公式，丹娜面露难色，但依旧点了点头。
克莱尔依旧不明所以，但有过前几次的经验，她按捺住心中的疑惑，没有贸然说话以防止被莱纳打脸，专心听着莱纳的讲课。
“丹娜，我认为你施法失败有很大一部分原因就在于你构筑法术模型的时候出了问题，我这里有一份试卷，希望你花费半小时好好做一下。”
莱纳抽出一份手写的试卷递给丹娜。
这位学生接过试卷，很快就脸色铁青。
因为上面全是数学题。
从基础的运算，到复杂的解函数方程，这试卷上有十道题，大致相当于地球上高中生的水平。
丹娜看了莱纳一眼，眼神中似乎颇为怨念。
尽管如此，她依旧拿起了桌上的羽毛笔，开始做题目。
“所以现在我们就等着她做完？”
克莱尔小声问道，莱纳耸肩，然后递给克莱尔一张纸。
“不然你也做做看？”
那上面是与丹娜一模一样的题目。
“哼，我可不会上当。”
同样的招数可不会两次起作用，克莱尔自然不怕莱纳的激将法。
不过好奇心还是促使她看向试卷上的题目，在看到第一题的时候，克莱尔的脸就黑了。
在三角形abc中，已知ab=2，ac=3，角a=60度，求bc的长与sin2c的值。
“。。。。。。”
“没关系的，做不出来也不丢人。”
莱纳笑道，这种题目说实话对于丹娜这样的学生来说已经挺难了，但有关平面上几何关系的计算却也是法师们构筑法术模型所必须的。
“哼，别小看我！”
克莱尔瞥了一眼莱纳，随即也拿起羽毛笔开始打草稿，不过很明显，她做题的速度比丹娜要快上不少。
半小时很快过去，两人都交出了自己的试卷。
克莱尔虽然有不少错误，也有写不出来的题目，但总体还是达标的。
至于丹娜，则没有一题是能够得到正确答案的，这让她有些沮丧。
“我果然不适合当一个法师。”
丹娜喃喃自语道。
“不，丹娜同学，你只是缺乏一些基本的训练，以及更合适的方法。”
莱纳的话令这位原本垂头丧气的学生缓缓抬起了脑袋。
第七十幕。莱纳的数学教室（上）（）
莱纳依稀记得自己高中时代的数学老师说过，学数学就是笨鸟先飞，思维不灵活的人需要做大量的训练来培养自己计算和解题的能力，数学学不好，就是题目做得少，现在想想，这个道理倒是挺正确的。
当然，那位数学老师后来又补充了一句，聪明鸟飞的更高更快，这又是另一个故事了。
丹娜之所以无法顺利构筑法术模型，一大原因便是无法正确计算法术节点的坐标与魔力通道的函数方程，产生了偏差，这才导致失败。
这个世界的法师也不容易。
莱纳心想，他自己尝试过施法之后，发现光是计算零环法术的节点位置与魔力通道轨迹就让人头大，这相当于心算二次曲线方程，不过在魔力的作用下，这个过程十分奇妙，莱纳几乎没费多少力气就构筑成功，这个计算的过程仿佛本能，如果熟练，他甚至不需要投入太多意识在这上面。
尚未体验过更强大法师的施法过程，莱纳臆测一下，说不定那些法师都能够短时间内心算高阶方程与微分方程了，可以算是人形计算机。
抛开这些不谈，面对眼前的问题，莱纳认为只有一方面提高丹娜本人的数学水平，另一方面给予她更好用的数学工具才行。
拿起那一份试卷，莱纳将其与克莱尔的对比，很容易就看出，丹娜的数学差体现在很多个方面。
首先是思维方式不灵活，体现在几何题不擅长引辅助线，曲线题无法转变条件。
其次则是计算力，有一些相对基础，但计算量复杂的题目，虽然丹娜能够找到解决问题的方法，但却在计算中出现了纰漏导致错误。
最后，莱纳觉察到丹娜似乎还隐藏着一丝不自信。
由于试卷上也留下了草稿的笔记，很清楚地看到，在一些题目上，丹娜原本的思路是正确的，但由于计算得到的结果十分繁琐，所以她便认为自己算错了，从而错失答案。
这种心态的成因有很多种，可能是由于过去一直出错导致的自卑，也有可能是性格使然，需要更多的背景资料。
但令莱纳感到奇怪的是，丹娜既然出生于魔法世家，却没有受到耳濡目染，对相关的魔法十分生疏，这不正常。
莱纳一边给丹娜讲解正确的解题方式，一边思考着这些事情，他本就是一位老师，此时也忍不住想要将面前这位“差生”教好。
“你需要大量的训练，如果基础没有其他人好，就要付出成倍的努力，从今天起，我会每天布置一份相似的试卷给你，你在晚饭之后到我的办公室来，我给你解答。”
莱纳说道，令丹娜不禁打了个冷战。
这一份试卷已经让她感受到了被数学支配的恐怖，现在莱纳竟然要她每天都写一份，这个人难道是恶魔吗？
但这并非是莱纳的恶行，实际上，出试卷比起单纯解答试卷要困难得多，莱纳这也是为了锻炼自己的数理能力，为着通过进阶考试做准备。
同时，他也可以在丹娜身上测试这个教育方法是否有成效，如果效果良好，他或许就会将其推广到整个新月学院。
毕竟成功进阶法师的比例也是每年考核的一部分。
所幸低阶法师需要的数学功底没有多深，甚至就连微积分都用不上，莱纳目前的知识绰绰有余。
“可以少几题吗。。。。。。”
丹娜怯生生地问道，但莱纳断然拒绝了这个请求，令这位女生一阵哀叹。
“另外，除去基本功的训练，构筑法术模型的方法也很重要。”
莱纳回到讲台上，令丹娜与克莱尔的目光再度聚焦在黑板，那个光照术的法术模型上。
一开始莱纳说的改良法术模型的话语又再度浮现在她们的心头，两位女士怀揣着好奇的心态看着莱纳，不知道他究竟要从哪里开始改良。
可没想到莱纳却没有在法术模型上继续动笔，而是在旁边，用白色的粉笔点下一个点。
“我们新建立一个坐标系。”
莱纳划出一条笔直的水平线，将原点定为o，横轴定为r，当然这并非英文字符，而是通用语的两个字母。
但接下来，克莱尔意料之中的纵轴却没有出现，仿佛莱纳的坐标轴就到此为止了。
“咦？”
就在两人疑惑之时，莱纳从原点延伸出了一条线段，然后标注了一下这条线与横轴的夹角，定为θ，将线段的另一端的点定为a。
“过去，直角坐标系可以用两个数值来确定平面上的一点，比如这个点，如果在直角坐标系上，就应该是a（x，y），假设x和y都是1，那么a应该就是（1，1）。”
莱纳说着，然后话锋一转。
“但如果我不用x和y，转而使用a点与原点的连线同横坐标轴的夹角θ与单位长度r来表示这个点，会得到什么结果呢。”
给了两人一些思考的时间，莱纳才在黑板上继续写上。
a（r*cosθ，r*sinθ）。
这个有些特别的表述方式令丹娜有些晕，不过三角函数算是构筑魔法的基础，在魔法中，角度的计算也要更加方便，所以她很快也就理解了。
“这个是我引入的新的坐标表述方法，可以称其为极坐标。”
说完，莱纳在旁边